Question

【題目】某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件．設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）若商場某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=－10x2+100x+2000；（2）15元;

（3）每件商品的售價定為65元時，最大月利潤為2250元.

【解析】分析：（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式；（2）利用（1）中所求關系式，使y=1250得到一個二元一次方程，解出方程的解即可； (3) 根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當y的最大值.

本題解析：

（1）根據題意，y=（60－50+x）(200－10x),

整理得，y=－10x2+100x+2000；

（2）由（1）得－10x2+100x+2000=1250，

x2－10x－75=0，

解得x1=5,x2=－15（不合題意，舍去）

答：每件商品應上漲15元.

（3）由（1）得y=－10x2+100x+2000=－10(x－5)2＋2250，

當x=5時，最大月利潤y為2250元。

答：每件商品的售價定為65元時，最大月利潤為2250元