Question

（2013•甘井子區二模）周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
（2）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？

Answer 1

分析：（1）根據圖象可以求出小明在甲地游玩的時間，由速度=路程÷時間就可以求出小明騎車的速度；
（2）直接運用待定系數法就可以求出直線BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程組，求出點F的坐標就可以求出結論．

解答：解：（1）由圖象得：
在甲地游玩的時間是1-0.5=0.5（h）．
小明騎車速度：10÷0.5=20（km/h）；

（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）
設直線OA的解析式為y=kx（k≠0），
則10=0.5k，
解得：k=20，
故直線OA的解析式為：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不變，
∴OA∥BC．
設直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
設直線DE解析式為y=60x+b₂，把點D（

4

3

，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80．
∴

y=20x-10 y=60x-80

，
解得：

x=1.75 y=25

．
∴F（1.75，25）．
答：小明出發1.75小時（105分鐘）被媽媽追上，此時離家25km．

點評：本題考查了一次函數的應用，考查了路程=速度×時間的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數圖象性質的而運用．解題的關鍵是從實際問題中整理出一次函數模型．