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【題目】在一平面中，兩條直線相交有一個交點；三條直線兩兩相交最多有3個交點；四條直線兩兩相交最多有6個交點……當相交直線的條數從2至n變化時，最多可有的交點數m與直線條數n之間的關系如下表：

則m與n的關系式為：___．

【答案】m=n（n-1）．

【解析】

根據題意，3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點，5條直線相交最多有10個交點．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．

∵3條直線相交最多有3個交點，4條直線相交最多有6個交點．

而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，

∴可猜想，n條直線相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）個交點．

即m=n（n-1），

故答案為：m=n（n-1）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過點(1，0)，對稱軸為l.則下列結論:①abc>0; ②a-b+c=0; ③2a+c<0; ④a+b<0，其中所有正確的結論是______________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀并解決問題：有趣的勾股數組

定義：一般地，若三角形三邊長，，都是正整數，且滿足，那么數組稱為勾股數組．

關于勾股數組的研究我國歷史上有過非常輝煌的成就，根據我國古代數學書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們就已經知道“勾廣三，股修四，徑隅五”（古人把較短的直角邊稱為勾，較長直角邊稱為股，而斜邊則成稱為弦），即知道了勾股數組，后來人們發現并證明了勾股定理．

公元263年魏朝劉徽注《九章算術》，文中除提到勾股數組以外，還提到，，，等勾股數組．

設，是兩個正整數，且，三角形三邊長，，都是正整數．

下表中的，，可以組成一些有規律的勾股數組：

2

1

3

4

5

3

2

5

12

13

4

1

15

8

17

4

3

7

24

25

5

2

21

20

29

5

4

9

40

41

6

1

35

12

37

6

5

11

60

61

7

2

45

28

53

7

4

33

56

65

7

6

13

84

85

請你仔細觀察這個表格，解答下列問題：

（1）表中和，的等量關系式是________；

（2）表中的勾股數組用只含，的代數式表示為________；

（3）小明通過研究表中數據發現：若勾股數組中，弦與股的差為1，則勾股數的形式可表述為（，為正整數），請你用含的代數式表示．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△ABD中，∠BAC=∠ABD=90°，點E為AD邊上的一點，且AC=AE，連接CE交AB于點G，過點A作AF⊥AD交CE于點F.

(1)求證：△AGE≌△AFC；

(2)若AB=AC，求證：AD=AF+BD.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三角形A`B`C`是由三角形ABC經過某種平移得到的，點A與點A`，點B與點B`，點C與點C`分別對應，觀察點與點坐標之間的關系，解答下列問題：

分別寫出點A、點B、點C、點A`、點B`、點C`的坐標，并說明三角形A`B`C`是由三角形ABC經過怎樣的平移得到的．

若點是點通過中的平移變換得到的，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設“學習型家庭”也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，某社區對部分家庭六月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽樣調查了多少個家庭；

（2）將圖①中的條形圖補充完整；

（3）學習時間在1～1.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數是多少；

（4）若該社區有家庭有5000個，請你估計該社區學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：①b2-4ac＞0；②2a＋b＜0；③4a-2b＋c=0；④a∶b∶c=-1∶2∶3．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在對角線AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度數；

(2)求證：∠1＝∠2.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商場甲、乙、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額(單位：萬元)如下表：

1月

2月

3月

4月

5月

甲

9

9

8

7

5

乙

10

9

6

8

8

丙

11

10

5

5

9

(1)根據上表中的數據，將下表補充完整：

平均數

(萬元)

眾數

(萬元)

中位數

(萬元)

甲

7. 6

8

乙

8

8

丙

8

5

(2)甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

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