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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，

（1）請判斷CD是否⊙O的切線？并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為6，求弧AC的長．（結果保留π）

【答案】（1）CD是⊙O的切線；（2）4π．

【解析】

(1)CD是⊙O的切線，連接OC，證明OC⊥DC即可；

(2)根據已知條件求出∠COA的度數，再用弧長公式即可求出弧AC的長．

(1)證明：連接OC，

∵AC＝CD，

∴∠D＝∠A＝30°，

∵OC＝OA，

∴∠A＝∠OCA＝30°，

∴∠COD＝60°，

∴∠DCO＝90°，

∴OC⊥DC，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵∠COD＝60°，

∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，

∴弧AC的長為：

故答案為：(1)CD是⊙O的切線；(2)4π．

練習冊系列答案

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【題目】（4分）一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根

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【答案】A．

【解析】

試題∵△=，∴方程有兩個不相等的實數根．故選A．

考點：根的判別式．

【題型】單選題
【結束】
9

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(1)填空：a = ，b= ；

(2)求這所學校平均每班貧困學生人數；

(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．

貧困學生人數	班級數
1名	5
2名	2
3名	a
5名	1

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【題目】如圖，PA、PB、CD是⊙O的切線，A、B、E是切點，CD分別交PA、PB于C、D兩點，若∠APB＝40°，PA＝5，則下列結論：①PA＝PB＝5；②△PCD的周長為5；③∠COD＝70°．正確的個數為（　　）

A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個

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（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若∠A=30°，求證：DG=DA；

（3）若∠A=30°，且圖中陰影部分的面積等于2，求⊙O的半徑的長．

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（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網格（網格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；　　

（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系．