Question

（2012•泰州一模）如圖，A（-2，1）、B（-1，m）為反比例函數(shù)y=

k

x

（x＜0）圖象上的兩個點．
（1）求k的值及直線AB的解析式；
（2）若點P為x軸上一點，且滿足△OAP的面積為3，求出P點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將B的坐標(biāo)代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將Ah和B的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出直線AB的解析式；
（2）設(shè)P坐標(biāo)為（x，0），可得出OP=|x|，A的縱坐標(biāo)即為三角形AOP中，OP邊上的高，利用三角形的面積公式及已知的面積列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-2，1）代入反比例解析式得：1=

k

-2

，
解得：k=-2，
∴反比例解析式為y=-

2

x

，
將B（-1，m）代入反比例解析式得：m=-

2

-1

=2，
∴B（-1，2），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b（k≠0），
將A和B坐標(biāo)代入得：

-2k+b=1 -k+b=2

，
解得：

k=1 b=3

，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+3；

（2）設(shè)P（x，0），則OP=|x|，
∴S_△AOP=

1

2

×1×|x|=3，即|x|=6，
解得：x=6或x=-6，
則P坐標(biāo)為（6，0）或（-6，0）．

點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．