Question

21、如圖所示，正方形ABCD的BC邊上有一點E，∠DAE的平分線交CD于F，試用旋轉的思想方法說明AE=DF+BE．

Answer 1

分析：先通過旋轉把△ADF順時針旋轉90°得△ABF′，從而利用旋轉的性質可知∠1=∠2=∠3，∠AFD=∠FAB，所以通過等量代換可知∠F′AE=∠F′，從而得到FE=AE，即EA=EF′=DF+BE．

解答：解：如右圖所示，將△ADF順時針旋轉90°得△ABF′；
則有∠3=∠1，∠AFD=∠F′，F′B=FD，（3分）
∵∠F′AE=∠3+∠BAE，
又∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥CD，
∴∠AFD=∠FAB，（4分）
∵∠FAB=∠2+∠BAE，
∴∠AFD=∠2+∠BAE，
又∵∠DAE的平分線交CD于F，（5分）
∴∠1=∠2，（6分）
∴∠3=∠2，
∴∠AFD=∠3+∠BAE，
∴∠F′=∠3+∠BAE，（7分）
∴∠F′AE=∠F′，
∴EA=EF′=DF+BE．（9分）

點評：主要考查了角平分線的定義和旋轉的性質，解題的關鍵是知道旋轉后的圖形與原來的圖形全等．