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如圖1,在平面直角坐標系中,將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC,相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上.現(xiàn)將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),使得點B落到x軸的正半軸上(如圖2),設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a<0),如果拋物線同時經(jīng)過點O、B、C:
①當n=3時a=   
②a關(guān)于n的關(guān)系式是   
【答案】分析:①當n=3時,OC=1,BC=3,設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx,過C作CD⊥OB于點D,則Rt△OCD∽Rt△CBD,得出ODCD=OCBC=13,設(shè)OD=t,則CD=3t,根據(jù)勾股定理OD2+CD2=OC2,求出t,得出C的坐標,把B、C坐標代入拋物線解析式即可得到方程組,求出a即可;
②根據(jù)a=2、4和①總結(jié)規(guī)律,可以得到答案.
解答:解:①如圖當n=3時,OC=1,BC=3,
設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx,
過C作CD⊥OB于點D,
則Rt△OCD∽Rt△OBC,

設(shè)OD=t,則CD=3t,
∵OD2+CD2=OC2
∴(3t)2+t2=12,∴
∴C(),又B(,0),
∴把B、C坐標代入拋物線解析式,得
解得:a=
故答案為:
②當n=2時,OC=1,BC=2,
∴OB=
∴1×2=CD,B(,0)
∴CD=
∴OD=
∴C(
設(shè)所求拋物線解析式為y=ax2+bx,

解得:a=-
同理當n=4時,a=-
∴可以得出a關(guān)于n的關(guān)系式是:

故答案為:
點評:本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定,正方形的性質(zhì),用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組,勾股定理等知識點的理解和掌握.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、在數(shù)學(xué)上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設(shè)垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標,記作
(2,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標系中,將一塊腰長為2
2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)

(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
(3)現(xiàn)三角板ABC以1cm/s的速度沿x軸正方向平移,則平移的時間為多少秒時,三角板的邊所在直線與半徑為2cm的⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步輕松練習(xí) 八年級 數(shù)學(xué) 上 題型:059

學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2張方桌拼成一行能坐6人(如圖)

(1)按照這種規(guī)定填寫下表:

(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),將s作為縱坐標,n作為橫坐標,在如圖所示的平面直角坐標系中找出相應(yīng)各點.

(3)請你猜一猜上述各點會在某一個函數(shù)圖象上嗎?如果在某一函數(shù)圖象上,求出該函數(shù)的解析式,并利用你探求的結(jié)果,求出當n=10時,s的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中測評數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):

如圖1,當點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,這時點與點重合.

如圖2,當點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.

(1)請在圖2中畫出點, 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時,除了說明P、三點共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標系xOy中,當為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標為(),點的坐為.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)學(xué)上,為了確定平面上點的位置,我們常用下面的方法:如圖甲,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直,并且有公共原點O的數(shù)軸,通常一條畫成水平,叫x軸,另一條畫成鉛垂,叫y軸,這樣,我們就說在平面上建立了一個平面直角坐標系,這是由法國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的,這樣我們就能確定平面上點的位置,例如,要確定點M的位置,只要作MP⊥x軸,MP⊥y軸,設(shè)垂足N,P在各自數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為x,y,則x叫做點M的橫坐標,y叫做點M的縱坐標,有序數(shù)對(x,y)叫做M點的坐標,如圖甲,點M的坐標記作(2,3),
(1)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖乙,請把△ABC向右平移3個單位,在平面直角坐標系中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)請寫出平移后點A′的坐標,記作______.

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