【題目】如圖，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC邊上的一個動點，連接AD，過點C作CE⊥AD于E，連接BE，在點D變化的過程中，線段BE的最小值是__cm.
【答案】
【解析】如圖，連接B
、BC. 在點D移動的過程中，點E在AC為直徑的圓上運動，當
、E、B共線時，BE的值最小，最小值為
B-
E，利用勾股定理求出B
即可解決問題.
解：如圖，以AC為直徑作圓
，連接B
、E
.
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，
AB2=AC2+BC2，
∴△ABC為Rt△，
在Rt△BC
中，B
=
，
∵
、E、B、共線時，BE的值最小，最小值為
B–
E=
– 6，
故答案為： 
– 6.
“點睛”本題考查圓綜合題、勾股定點與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是確定點E的運動軌跡，是以AC為直徑的圓上運動，屬于中考填空中壓軸題.
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【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，點D在邊AC上且BD平分∠ABC，設CD=x．
（1）求證：△ABC∽△BCD；
（2）求x的值；
（3）求cos36°-cos72°的值．
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【題目】如圖，一艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東北方向上，繼續航行1.5小時后到達B處，此時測得島礁P在北偏東30°方向，同時測得島礁P正東方向上的避風港M在北偏東60°方向．為了在臺風到來之前用最短時間到達M處，漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續航行_____小時即可到達．（結果保留根號）
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，
(1)求證：四邊形ADCE為矩形；
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC=60°，頂點C的坐標為（m，
），反比例函數
的圖像與菱形對角線AO交于D點，連接BD，當BD⊥x軸時，k的值是（ ）
A. 
B. － C. 
D. －
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【題目】“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表.
請結合圖表完成下列各題：
（1）① 表中a的值為 ；
② 把頻數分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？
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【題目】（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數．（提示：作PE∥AB）．
（2）如圖2，AB∥DC，當點P在線段BD上運動時，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，如果點P在射線DM上運動，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數量關系______．
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【題目】如圖甲，ABCD是一矩形紙片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一點，且AM＝3cm.操作：
（1）將AB向AM折過去，使AB與AM重合，得折痕AN，如圖乙；
（2）將△ANB以BN為折痕向右折過去，得圖丙.
則HD是（ ）cm
A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
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