Question

（2013•西寧）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數y=

8

x

在第一象限內的圖象交于點B，且BD⊥x軸于點D，OD=2．
（1）求直線AB的函數解析式；
（2）設點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）由BD⊥x軸，OD=2，即可求得點B的坐標，然后利用待定系數法即可求得此一次函數的解析式；
（2）由點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，可求得CP的長，繼而求得點P的坐標．

解答：解：（1）∵BD⊥x軸，OD=2，
∴點D的橫坐標為2，
將x=2代入y=

8

x

，得y=4，
∴B（2，4），
設直線AB的函數解析式為y=kx+b（k≠0），
將點C（0，2）、B（2，4）代入y=kx+b得

b=2 2k+b=4

，
∴

k=1 b=2

，
∴直線AB的函數解析式為y=x+2；

（2）∵點P是y軸上的點，若△PBC的面積等于6，B（2，4），
即S△PBC=

1

2

CP×2=6，
∴CP=6，
∵C（0，2），
∴P（0，8）或P（0，-4）．

點評：此題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及反比例函數與一次函數的焦點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．