Question

已知x是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，求△=b²-4ac與M=（2ax+b）²的大小關系．

Answer 1

【答案】分析：首先把（2ax+b）²展開，然后把x0代入方程ax²+bx+c=0中得ax²+bx=-c，再代入前面的展開式中即可得到△與M的關系．
解答：解：∵x是ax²+bx+c=0的根，∴ax²+bx+c=0，ax²+bx=-c，
M=（2ax+b）²=4a²x²+4axb+b²=4a（ax²+bx）+b²=-4ac+b²=b²-4ac=△，
∴M與△的大小關系為M=△．
點評：本題是一元二次方程的根與根的判別式的結合試題，既利用了方程的根的定義，也利用了完全平方公式，有一定的難度．