Question

26、設a₁=2²-0²，a₂=3²-1²，…，a_n=（n+1）²-（n-1）²（n為大于1的整數）．
（1）計算a₁₂的值；
（2）在下列橫線上用含有a，b的代數式表示相應圖形的面積：

（3）通過拼圖你發現前三個圖形的面積之和與第四個正方形的面積之間有什么關系：

a²+2ab+b²=（a+b）²

（請用數學式子表達）；
（4）根據（3）中結論，探究a_n=（n+1）²-（n-1）²是否為4的倍數．

Answer 1

分析：利用數字之間的關系，再結合面積之間的關系即可得出各式子之間的關系．

解答：解：（1）a₁₂=13²-11²=48；
（2）a²2abb²，（a+b）²；
（3）a²+2ab+b²=（a+b）²；
（4）a_n=（n+1）²-（n-1）²=（n²+2n+1）-（n²-2n+1）=4n，所以a_n是4的倍數．

點評：此題主要考查了數字之間的關系，以及規律性問題，題目比較典型．