Question

如圖，小明把一張矩形的硬紙板ABCD的四周各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子，已知：AB=12cm，AD=10cm．請填寫下表

剪去小正方形長為（cm）	長方體的底面長	長方體的底面寬
x

（1）如果長方體的底面面積為48cm²，則x的值是多少？
（2）求長方體的底面周長y（cm）的取值范圍．

Answer 1

解：填表如下：

剪去小正方形長為（cm）	長方體的底面長	長方體的底面寬
x	12-2x	10-2x

（1）列出方程：（10-2x）（12-2x）=48，
化簡：4x²-44x+120=48即x²-11x+18=0
解出x₁=2，x₂=9（不合題意舍去）

（2）y=2（10-2x）+2（12-2x），即y=44-8x，列出不等式組：

解得0＜x＜5，
∵y隨x增大而減小，x=5時，y=4；x=0時，y=44，
∴y的取值范圍是：4＜y＜44．
分析：（1）減去一個邊長為x的小正方形，長方形底面的長就為（12-2x），寬為（10-2x），根據底面面積為60，可列方程求解．
（2）長方形的周長為y=2（10-2x）+2（12-2x）=44-8x，可見y隨x的增大而減小．
點評：考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．本題的第一問關鍵是表示出長和寬．第二問能找到y和x的關系式，然后根據x的取值范圍進行討論．