Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于A（3，m），B（n，-3）兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m、n的值，從而得到點(diǎn)A、B，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出OC的長，再根據(jù)△OAB的面積=△OCB的面積+△OAC的面積列式計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）將A（3，m），B（n，-3）兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，
m=1，n=-1，
所以，A（3，1），B（-1，-3），
又∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A（3，1），B（-1，-3）兩點(diǎn)，
∴，
解得，
所以，一次函數(shù)的解析式是y=x-2；

（2）令x=0，則y=-2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），
∴OC=2，
△OAB的面積=△OCB的面積+△OAC的面積=×2×1+×2×3=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，比較簡單，利用反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．