Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，動點P從點A出發，沿A→D→C→B方向移動，動點Q從點A出發，在AB邊上移動，設點P移動的路程為x，點Q移動的路程為y，線段PQ平分梯形ABCD的周長。

（1）求y與x的函數關系式，并求出x，y的取值范圍；
（2）當PQ∥AC時，求x，y的值；
（3）當P不在BC邊上時，線段PQ能否平分梯形ABCD的面積？若能，求出此時x的值；若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）過C作于E，則
，可得
所以梯形的周長為18
平分的周長，
所以
因為
所以
所求關系式為：。
（2）依題意，P只能在邊上，

因為
所以
所以
得
即
解方程組
得。
（3）梯形的面積為18
當P不在BC邊上，則
（a）當時，P在AD邊上，
如果線段能平分梯形的面積，則有
可得
解得（舍去）
（b）當時，P在邊DC上，此時
如果線段PQ能平分梯形的面積，則有
可得，此方程組無解
所以當時，線段PQ能平分梯形的面積。