Question

如圖，C為AB的中點。四邊形ACDE為平行四邊形，BE與CD相交于點F。

求證：EF=BF。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】證明：∵四邊形ACDE為平行四邊形，∴ED=AC，ED∥AC。∴∠D=∠FCB，∠DEF=∠B。

              又∵C為AB的中點，∴AC=BC。∴ED=BC。

              在△DEF和△CBF中，∵∠D=∠FCB，ED=BC，∠DEF=∠B，

              ∴△DEF≌△CBF（SAS）。∴EF=BF。

根據平行四邊形對邊平行且相等的性質，易用SAS證明△DEF≌△CBF，從而根據全等三角形對應邊相等的性質即可證得EF=BF。