Question

在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一個半徑為1的硬幣與邊AB、AD相切，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的圈數大約是（ ）

A．1圈
B．2圈
C．3圈
D．4圈

Answer 1

【答案】分析：根據題意易證四邊形OEAF是正方形，則AF=OE=1．所以硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的路程是：
2（AB+BC）-8AF=20-8=12，則硬幣自身滾動的圈數大約是：12÷硬幣的周長≈2（圈）．
解答：解：如圖，連接AD、AB與⊙O的切點E、F，則OE⊥AD，OF⊥AB．
易證四邊形OEAF是正方形，則AF=OE=1．
∵⊙O的周長=2π×1=2π，硬幣從如圖所示的位置開始，在矩形內沿著邊AB、BC、CD、DA滾動到開始的位置為止，硬幣自身滾動的路程是：
2（AB+BC）-8AF=20-8=12，
∴硬幣自身滾動的圈數大約是：12÷2π≈2（圈）．
故選B．
點評：本題考查了切線的性質、弧長的計算．理清“硬幣自身滾動的圈數=（矩形ABCD的周長-8AF）÷硬幣的周長”是解題的關鍵．