Question

如圖，⊙O的半徑為R，以圓內接正方形ABCD的頂點B為圓心，AB為半徑．畫弧AC，則陰影部分的面積是（　　）

• A、（π-1）R²
• B、R²
• C、（π-2）R²
• D、

  πR2

  2

Answer 1

分析：圓的面積減去正方形的面積，可將劣弧與正方形的每條邊所圍成的面積求出，陰影部分的面積為扇形ABC的面積加上劣弧與正方形的邊所圍成的面積的一半．

解答：解：∵⊙O的半徑為R，
∴正方形的邊長為

2

R；
劣弧與正方形的邊所圍成的面積為：πR²-（

2

R）²=（π-2）R²；
扇形的面積為：

nπ( 2 R)2

360

=

90π( 2 R)2

360

=

1

2

πR²；
故陰影部分的面積為

1

2

（π-2）R²+

1

2

πR²=（π-1）R²．
故選A．

點評：求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．