Question

如圖BD是△ABC的一條角平分線，AB=8，BC=4，且S_△ABC=24，則△DBC的面積是

8

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然根據△ABC的面積列式求出DF的長，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的一條角平分線，
∴DE=DF，
∵AB=8，BC=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=

1

2

×8•DF+

1

2

×4•DF=24，
解得DF=4，
∴△DBC的面積=

1

2

BC•DF=

1

2

×4×4=8．
故答案為：8．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，三角形的面積，作輔助線是利用角平分線的性質的關鍵，也是本題難點．