Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，過(guò)O作OH⊥AC于點(diǎn)H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半徑；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求得；
（2）在第1問(wèn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)垂徑定理，即可求得；
（3）在第2問(wèn)的基礎(chǔ)上，求出AH，即可求出AC．
解答：解：（1）∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，
∴AO²=OB²-AB²，
∴OA=5；

（2）∵OH⊥AC，
∴∠OHA=90°，
∴sin∠OAC=；

（3）∵OH⊥AC，
∴AH²=AO²-OH²，AH=CH，
∴AH²=25-4=21，
∴，
∴AC=2AH=2≈9.2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的基本應(yīng)用，三者結(jié)合應(yīng)用解答此類問(wèn)題即可迎刃而解．