Question

已知，張軍同學沿矩形紙片ABCD的對角線AC折出∠CAE=∠CAD，AF=AE（如圖所示），試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：根據平行線的性質得到∠CAD=∠ACE，結合∠CAE=∠CAD得到∠CAE=∠ACE，則AE=CE，結合AF=AE得到AF=CE，則四邊形AECF是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明．

解答：解：四邊形AECF為菱形．（1分）
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC．（2分）
∴∠CAD=∠ACB．（3分）
又∵∠CAE=∠CAD，
∴∠CAE=∠ACB．（4分）
∴EA=EC．（5分）
又∵AF=AE，
∴AF=EC．（6分）
又∵AF∥EC，
∴四邊形AECF為平行四邊形．（7分）
又∵AF=AE，
∴四邊形AECF為菱形．（8分）

點評：此題綜合考查了平行線的性質、等腰三角形的判定和菱形的判定．