Question

如圖所示，在正方形ABCD中，P是AD邊上一點，PH⊥AC，垂足為H，HC=CD，求∠HPC的度數．

Answer 1

分析：根據正方形的每一個角都是直角可得∠D=90°，對角線平分一組對角可得∠ACD=45°，然后利用“HL”證明Rt△PCH和Rt△PCD全等，根據全等三角形對應角相等可得∠PCH=∠PCD，然后求出∠PCH，再根據直角三角形兩銳角互余解答．

解答：解：在正方形ABCD中，∠D=90°，∠ACD=45°，
在Rt△PCH和Rt△PCD中，

PC=PC HC=CD

，
∴Rt△PCH≌Rt△PCD（HL），
∴∠PCH=∠PCD，
∴∠PCH=

1

2

∠ACD=

1

2

×45°=22.5°，
∴∠HPC=90°-∠PCH=90°-22.5°=67.5°．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記正方形的性質并求出三角形全等是解題的關鍵．