Question

五條長度均為整數厘米的線段：a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，滿足a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅，其中a₁=1厘米，a₅=9厘米，且這五條線段中的任意三條都不能構成三角形，則a₃=

1. A.
   3厘米
2. B.
   4厘米
3. C.
   5厘米
4. D.
   6厘米

Answer 1

A
分析：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊就可以求解．
解答：根據三角形的三邊關系，如果五條線段中的任意三條都不能構成三角形且五條長度均為整數厘米的線段，又a₁＜a₂＜a₃＜a₄＜a₅．則a₂≥2．要想使a₁，a₂，a₃構不成三角形，則a₃-a₂≥1，即a₃≥3；
要想使a₃，a₄，a₅構不成三角形，則a₅-a₄≥a₃，即a₄≤a₅-a₃=6．
若a₂，a₃，a₄構不成三角形，則a₂+a₃≤a₄，即a₃≤a₄-a₂=4．
此時a₃=3或4，但當a₃=4時，2，4，5能構成三角形，故4排除．
故選A．
點評：考查了三角形的三邊關系．排除法是解決一些選擇題的有效方法．