Question

【題目】有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個房間，結果其中有40㎡墻面未來得及刷；同樣時間內5名徒弟粉刷了9個房間的墻面，每名師傅比徒弟一天多刷30㎡墻面．

（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；

（2）張老板現有36個這樣的房間需要粉刷,若請1名師傅帶2名徒弟去,需幾天完成?

（3）已知每名師傅、徒弟每天的工資分別是85元、65元，張老板要求在3天內（包括3天）完成36個房間的粉刷，問如何在這8人中雇用人員（不一定8人全部雇用），才合算呢？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）中可利用“每個房間需要粉刷的墻面面積”作為相等關系列方程求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個房間需要粉刷的墻面面積；

（2）直接利用工作總量除以工作效率可求出工作時間；

（3）根據師傅與徒弟的工資以及工作效率分別分析得出即可．

試題解析：（1）設每個房間需要粉刷的墻面面積為x m2．

由題意得，，

解得：x=50．

答：設每個房間需要粉刷的墻面面積為50m2．

（2）由（1）設每位師傅每天粉刷的墻面面積為＝120m2，

每位徒弟每天粉刷的墻面面積為120-30=90m2，

1個師傅帶兩個徒弟粉刷36個房間需要50×36÷（120+180）=6天．

答：若請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一種情況：

假設1個師傅干3天，則：1×3×120=360平，師傅的費用是3×85=255； 還余50×36-360=1440平，需要徒弟的人次是：1440÷90=16（人次），這時不能按時完成任務；

第二種情況：

假設2個師傅干3天，則：2×3×120=720平，師傅的費用是3×85×2=510（元）；還余50×36-720=1080平，需要徒弟的人次是：1080÷90=12（人次），則4個徒弟干3天，4×90×3=1080平，費用是4×65×3=780元，總費用是510+780=1290元；

第三種情況：

師傅2人徒弟4人同時干3天省錢．設雇m名師傅，n名徒弟，工資為B：

式1：m×3×120+n×3×90=36×50=1800，

即：4m+3n=20①，

得：n=（20-4m），

式2：3×85×m+3×65×n=B，

把n代入得：B=1300-5m②，

∵m，n均為整數，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少，

∴師傅2名，再雇4名徒弟才合算．

答：在這8個人中雇2個師傅，再雇4名徒弟最合算．