Question

（2006•宜賓）已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，下列結論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正確的結論是    （填寫序號）

Answer 1

【答案】分析：先根據圖象與x軸的交點及與y軸的交點情況畫出草圖，再由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：∵圖象與x軸交于點（-2，0），（x₁，0），與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方
∴a＜0，c＞0，
又∵圖象與x軸交于點（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴對稱軸在y軸左側，對稱軸為x=＜0，
∴b＜0，
∵圖象與x軸交于點（-2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴對稱軸＜＜，
∴a＜b＜0，
由圖象可知：當x=-2時y=0，
∴4a-2b+c=0，
整理得4a+c=2b，
又∵b＜0，
∴4a+c＜0．
∵當x=-2時，y=4a-2b+c=0，
∴2a-b+=0，
而與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，
∴0＜＜1，
∴2a-b+1＞0，
∵0=4a-2b+c，
∴2b=4a+c＜0
而x=1時，a+b+c＞0，
∴6a+3c＞0，
即2a+c＞0，
∴正確的有①②③④．
故填空答案：①②③④．
點評：此題主要考查了二次函數的圖象與性質，尤其是圖象的開口方向，對稱軸方程，及于y軸的交點坐標與a，b，c的關系．