Question

下表為二次函數y=ax²+bx+c的自變量x與函數y的對應值，且ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則下列說法正確的是（　　）

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4	…

• A、x₁•x₂＞0
• B、x₁+x₂＜0
• C、x=b時，y＞-2
• D、3a+c＞0

Answer 1

分析：由表知：x=0和x=2，y的值相等可以得出該二次函數的對稱軸x=-

b

2a

=1，且x=1時y的值小于x=0、x=2時y的值，由二次函數的性質可以斷定a＞0，把這兩個條件代入選項中分別判斷各選項的正確性．

解答：解：由表可知：x=0和x=2，y的值都為-

7

4

，
所以該二次函數的對稱軸為：x=1
又∵x=1時，y=-2＜-

7

4

，即此時的值小于x=0，x=2時y的值
∴a＞0
當x=0時，y=c=-

7

4

，即c=-

7

4

對于A，x₁•x₂=

c

a

=-

7c

4a

，a＞0，即x₁•x₂＜0，所以A不正確；
對于B，x₁+x₂=-

b

a

，又對稱軸x=-

b

2a

=1，即：x₁+x₂=2＞0，所以B不正確；
對于C，x=b時，y=ab²+b²+c=-

1

2

b²+b²+c=

1

2

b²-

7

4

≥-

7

4

＞-2，所以C正確；
對于D，由對稱軸可得出x=-

b

2a

=1，所以x=3時，y的值與x=-1時的值相同，即：3a+c=-1＜0，所以D不正確；
故選C．

點評：本題主要考查二次函數的性質如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷a＞0還是a＜0以及一般式的對稱軸公式x=-

b

2a

．