Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)G，弦CE交AB于點(diǎn)F，求證：AC²=AG•AE．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CG，交⊙O于點(diǎn)M，根據(jù)圓周角定理，可證明∠ACG=∠E，根據(jù)相似三角形的判定定理，可證明△CAG∽△EAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可得出結(jié)論．

解答：證明：延長(zhǎng)CG，交⊙O于點(diǎn)M，
∵AB⊥CM
∴

AC

=

AM

，
∴∠ACG=∠E
又∵∠CAG=∠EAC
∴△CAG∽△EAC
∴

AC

AE

=

AG

AC

（9分）
∴AC²=AG•AE（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，以及圓周角的定理，從而可得出結(jié)論．