Question

如圖，山上有一根電線桿，山腳下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三點測得電線桿頂端F的仰角分別為∠α=48°，∠β=56°，∠γ=65°，測得矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．請你從所測數據中作出選擇，計算電線桿頂端到地面的高度FG．（精確到1m）（參考數據：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）

Answer 1

【答案】分析：將題目中所涉及到的仰俯角轉換為直角三角形內的角，利用解直角三角形的知識求得線段GF的長即可．
解答：解：解法一：如圖，延長AD交FG于點E．…（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=，
∴DE=．…（2分）
在Rt△FCG中，tanγ=，
∴CG=．
…（3分）
∵DE=CG，∴=．
∴=，
即=．
…（5分）
解得FG===115.5≈116．…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）
解法二：如圖，延長AD交FG于點E． …（1分）
在Rt△FDE中，tanβ=，
∴DE=． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=，
∴AE=．…（3分）
∵AE-DE=AD，
∴-=AD． …（5分）
∴FE=．
∴FG=FE+EG=FE+CD=+CD=115.5≈116．
…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）
解法三：如圖，延長AD交FG于點E． …（1分）
在Rt△FCG中，tanγ=，
∴CG=． …（2分）
在Rt△FAE中，tanα=，
∴AE=．…（3分）
∵AE-CG=AE-DE=AD，
∴-=AD． …（5分）
即-=AD．
∴FG==115.5≈116．…（7分）
答：電線桿頂端到地面的高度FG約是116m． …（8分）
點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并選擇正確的邊角關系解直角三角形．