Question

【題目】 請將下列證明過程補充完整：

已知：∠1=∠E，∠B=∠D．求證：AB∥CD

證明：∵ ∠1=∠E（ 已知 ）

∴ ∥ （ ）

∴ ∠D+∠2=180° （ ）

∵ ∠B=∠D（ 已知 ）

∴ ∠B+ ∠2= 180° ( )

∴ AB∥CD （ ）

Answer 1

【答案】∵∠1＝∠E（已知），

∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠D＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＋∠2＝180°（等量代換）

∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）

【解析】

根據∠1＝∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2為同旁內角互補；結合∠B＝∠D，可推得∠2和∠B也互補，從而判定AB平行于CD．

證明：∵∠1＝∠E（已知），

∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠D＋∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；

∵∠B＝∠D（已知），

∴∠B＋∠2＝180°，

∴AB∥CD．