Question

如下圖，已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，OF⊥AD于F，OF＝3 cm，AE⊥BD于E，且BE∶ED＝1∶3，求AC的長．

Answer 1

答案：12cm
解析：

如圖： ∵四邊形ABCD是矩形． ∴AC＝BD,OB＝OD＝OA＝OC 又∵BE∶ED＝1∶3 ∴BE∶BO＝1∶2 ∴BE＝EO 又∵AE⊥BO ∴△ABE≌△AOE ∴AB＝OA即AB＝AO＝OB ∴∠BAE＝∠EAO＝30°，∠FAO＝30° ∴△ABE≌△AOF ∴BE＝OF＝3 cm， ∴BD＝12 cm ∴AC＝BD＝12 cm

提示：

本題主要利用矩形的有關性質(zhì)進行計算．即：由矩形的對角線互相平分且相等；可導出BE＝OE，進而得出AB＝AO，即得出BE＝OF＝3 cm，求出BD的長，即AC的長．