Question

已知：如圖，在直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上．∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數的圖象經過OD的中點A．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若該反比例函數的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據線段的中點坐標的求法（線段中點的橫縱坐標分別是線段2個端點的橫縱坐標的和的一半）易得點A坐標，設出反比例函數的解析式，把A坐標代入即可；
（2）點B，D的橫坐標相等，代入（1）中反比例函數的解析式中，求出點B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數解析式，利用待定系數法求出函數解析式即可．

解答：解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A為OD中點，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位線，
∴OE=EC=

1

2

OC，
∴A（1.5，2）；
設反比例函數解析式為y=

k

x

，
那么k=1.5×2=3，
∴y=

3

x

；

（2）當x=3時，y=1，
∴B（3，1）；
設過A、B兩點的直線的解析式為y=k₂x+b，
則

2=1.5k2+b 1=3k2+b

，
解得：

k2=- 2 3 b=3

．
∴y=-

2

3

x+3．

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，關鍵是求得相關點的坐標．要理解函數圖象上點的坐標與函數解析式之間的關系和線段中點坐標的一般求算方法．