Question

李明從泉州乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時，它行駛t小時后距泉州的路程為s₁千米．

(1)請用含t的代數式表示s₁；

(2)設另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回泉州，已知這輛汽車距泉州的路程s₂(千米)與行駛時間t(時)之間的函數關系式為s₂＝kt＋b(k、t為常數，k≠0)，若李紅從A地回到泉州用了9小時，且當t＝2時，s₂＝560．

①求k與b的值；

②試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什么范圍內，兩車的距離小于288千米？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)S1＝100t　　(3分) 　　(2)①∵S2＝kt＋b，依題意得t＝9時，S2＝0，　　(4分) 　　又∵t＝2時，S2＝560 　　∴　　分) 　　解得：　　(7分) 　　②(解法一) 　　由①得，S2＝－80t＋720 　　令S1＝S2，得100t＝－80t＋720，解得t＝4　　分) 　　當t＜4時，S2＞S1，∴S2－S1＜288　　(11分) 　　即(－80t＋720)－100t＜288， 　�。�180t＜－432 　　∴180t＞432，解得t＞2.4　　(12分) 　　∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米．　　(13分) 　　(解法二) 　　由①得，S2＝－80t＋720 　　令t＝0，∴S2＝720， 　　即王紅所乘汽車的平均速度為＝80(千米/時)　　(8分) 　　設兩輛汽車t1小時后相遇，∴100t1＋80t1＝720，解得t1＝4　　(9分) 　　又設兩車在相遇之前行駛t2小時后，兩車之距小于288千米， 　　則有720－(100t2＋80t2)＜288　　(11分) 　　解得：t2＞2.4　　(12分) 　　∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米．　　(13分)