Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA₁B₁．
（1）線段OA₁的長是______，∠AOB₁的度數是______；
（2）連接AA₁，求證：四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）求四邊形OAA₁B₁的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖形在旋轉過程中，邊長和角的度數不變；
（2）可證明OA∥A₁B₁且相等，即可證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形；
（3）平行四邊形的面積=底×高=OA×OA₁．
解答：（1）解：因為，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB為等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，即OA₁=OA=6，
對應角∠A₁OB₁=∠AOB=45°，旋轉角∠AOA₁=90°，
所以，∠AOB₁的度數是90°+45°=135°．

（2）證明：∵∠AOA₁=∠OA₁B₁=90°，
∴OA∥A₁B₁，
又OA=AB=A₁B₁，
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

（3）解：?OAA₁B₁的面積=6×6=36．
點評：此題主要考查旋轉的性質和平行四邊形的判定以及面積的求法．