Question

已知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3）．
（Ⅰ）求這個函數的解析式；
（Ⅱ）判斷點B（-1，6），C（3，2）是否在這個函數的圖象上，并說明理由；
（Ⅲ）當-3＜x＜-1時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入已知函數解析式，通過方程即可求得k的值．
（Ⅱ）只要把點B、C的坐標分別代入函數解析式，橫縱坐標坐標之積等于6時，即該點在函數圖象上；
（Ⅲ）根據反比例函數圖象的增減性解答問題．
解答：解：（Ⅰ）∵反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象經過點A（2，3），
∴把點A的坐標代入解析式，得
3=，
解得，k=6，
∴這個函數的解析式為：y=；

（Ⅱ）∵反比例函數解析式y=，
∴6=xy．
分別把點B、C的坐標代入，得
（-1）×6=-6≠6，則點B不在該函數圖象上．
3×2=6，則點C中該函數圖象上；

（Ⅲ）∵當x=-3時，y=-2，當x=-1時，y=-6，
又∵k＞0，
∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴當-3＜x＜-1時，-6＜y＜-2．
點評：本題考查了反比例函數圖象的性質、待定系數法求反比例函數解析式以及反比例函數圖象上點的坐標特征．用待定系數法求反比例函數的解析式，是中學階段的重點．