Question

在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，則BD的長是（ ）cm．
A．6
B．8
C．10
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據矩形的對角線互相平分和BE：ED=1：3，證明△OAB是等邊三角形．所以∠ABO=60°，∠ADB=30°．
所以AB=2OF=6，則BD為可求．
解答：解：∵ABCD是矩形，
∴BO=OD=OA．
∵BE：ED=1：3，
∴BE=EO．
又AE⊥BD，
∴OB=OA=AB．
∴∠ABD=60°．
∴∠FDO=30°
∵OF⊥AD，OF=3，
∴OD=6．
∴BD=2•OD=12．故選D．
點評：注意根據矩形的對角線相等且互相平分，結合已知條件，得到等邊三角形和含30°的直角三角形．