Question

（1999•天津）以下有四個命題：
①斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等
②兩圓相切時連心線必過切點
③對角線垂直且相等的四邊形是平行四邊形
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧
其中真命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由直角三角形中有一銳角對應相等可以得到所有的對應角都相等，然后根據全等三角形的判定方法即可判定是否正確；
②相切兩圓的連心線必過切點，無論是內切還是外切，結論永遠成立；
③根據的判定知道對角線垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，所以不正確；
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，根據垂徑定理即可判斷．
解答：解：①∵直角三角形中有一銳角對應相等，
∴直角三角形中所有的對應角都相等，而斜邊對應相等，這樣的兩個直角三角形全等；
②相切兩圓的連心線必過切點，無論是內切還是外切，結論始終成立；
③對角線垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，梯形的對角線也可以垂直且相等，所以不正確；
④垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，根據垂徑定理應該是垂直于弦的直徑平分這條弦，而不是垂直于弦的直線平分這條弦，所以錯誤．
因此真命題有2個．
故選B．
點評：此題考查的內容比較多，有全等三角形的判定、相切兩圓的性質、平行四邊形的判定、垂徑定理等，綜合性比較強．