Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）由反比例函數(shù)的圖象過A、B兩點(diǎn)，易求其解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)直線過A、B兩點(diǎn)可求一次函數(shù)的解析式；
（2）求直線與一條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△AOB分割成兩個(gè)三角形求解；
（3）看在哪些區(qū)間反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（-2，1），B（1，n）在雙曲線y=

m

x

上，
∴m=（-2）×1=-2，n=

m

1

=-2∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

，（1分）
點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函數(shù)y=kx+b得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1（2分）；

（2）在y=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，
∴直線y=-x-1與x的交點(diǎn)為C（-1，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

（4分）；

（3）根據(jù)圖象：當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．（6分）

點(diǎn)評(píng)：（1）圖形的分割轉(zhuǎn)化思想，（2）根據(jù)圖象解不等式時(shí)，需從交點(diǎn)看起，圖象在上方的函數(shù)值大．