Question

梯形上底長為L，中位線長為m，則連接兩條對角線中點的線段長為（ ）
A．m-2L
B．-L
C．2m-L
D．m-L

Answer 1

【答案】分析：根據題意作出圖形，根據三角形中位線定理和梯形中位線性質，通過等量關系代換可得到連接兩條對角線中點的線段長．
解答：解：根據題意作出如圖，
梯形ABCD，AD平行BC，EF為中位線，與對角線交于GH，
∵中位線EF∥AD∥BC，
∴EG、HF為△BDA、△CAD的中位線，EH為△ABC的中位線，GF為△DBC的中位線，
∴EG=AD，EH=BC，HF=AD，GF=BC，EF=（AD+BC）
即BC=2m-L，GH=EH-EG=GF-HF=BC-AD=（BC-AD）=（2m-L-L）=m-L．
故選D．
點評：本題考查了梯形中位線性質、三角形中位線定理，找到相應關系的線段是解題的關鍵，利用圖形結合更能直觀地得結論．