Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．

（1）求證：四邊形CODE是矩形；
（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四邊形CODE是矩形

（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AO=OC= AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，

∴DO=BO=4，

∴四邊形CODE的周長=2（3+4）=14

【解析】（1）如圖，首先證明∠COD=90°；然后證明∠OCE=∠ODE=90°，即可解決問題．（2）如圖，首先證明CO=AO=3，∠AOB=90°；運用勾股定理求出BO，即可解決問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用菱形的性質和矩形的判定方法的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．