Question

已知一次函數（k=1，2，3，…，n）的圖象與坐標軸所成的直角三角形面積為S₁，S₂，S₃，…，S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=    ．

Answer 1

【答案】分析：依次把k代入一次函數解析式，進而求得與坐標軸的交點，求得三角形的面積，找到相應的規律，相加即可．
解答：解：當k=1時，一次函數為y=-x+，與x軸的交點為（1，0），與y軸的交點為（0，），S₁=×1×；
當k=2時，一次函數為：y=-x+，與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，），S₁=××；
當k=3時，一次函數為：y=-x+，與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，），S₁=××；
…
當k=2009時，一次函數為：y=-x+，與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，），S₁=××；
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₀₉=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．
故答案為：．
點評：綜合考查一次函數的知識；得到S₁，S₂…的面積的規律是解決本題的關鍵；掌握相應分數的計算規律是解決本題的難點．