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已知一次函數(k=1,2,3,…,n)的圖象與坐標軸所成的直角三角形面積為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+S2009=   
【答案】分析:依次把k代入一次函數解析式,進而求得與坐標軸的交點,求得三角形的面積,找到相應的規律,相加即可.
解答:解:當k=1時,一次函數為y=-x+,與x軸的交點為(1,0),與y軸的交點為(0,),S1=×1×;
當k=2時,一次函數為:y=-x+,與x軸的交點為(,0),與y軸的交點為(0,),S1=××;
當k=3時,一次函數為:y=-x+,與x軸的交點為(,0),與y軸的交點為(0,),S1=××

當k=2009時,一次函數為:y=-x+,與x軸的交點為(,0),與y軸的交點為(0,),S1=××;
∴S1+S2+S3+…+S2009=×(1-+-+-+…+-
=×
=
故答案為:
點評:綜合考查一次函數的知識;得到S1,S2…的面積的規律是解決本題的關鍵;掌握相應分數的計算規律是解決本題的難點.
練習冊系列答案
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