Question

y=x²+（1-a）x+1是關于x的二次函數，當x的取值范圍是1≤x≤3時，y在x=1時取得最大值，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3

Answer 1

【答案】分析：由于二次函數的頂點坐標不能確定，故應分對稱軸不在[1，3]和對稱軸在[1，3]內兩種情況進行解答．
解答：解：第一種情況：
當二次函數的對稱軸不在1≤x≤3內時，此時，對稱軸一定在1≤x≤3的右邊，函數方能在這個區域取得最大值，
x=＞3，即a＞7，
第二種情況：
當對稱軸在1≤x≤3內時，對稱軸一定是在區間1≤x≤3的中點的右邊，因為如果在中點的左邊的話，就是在x=3的地方取得最大值，即：
x=≥，即a≥5（此處若a取5的話，函數就在1和3的地方都取得最大值）
綜合上所述a≥5．
故選B．
點評：本題考查了二次函數的最值確定與自變量x的取值范圍的關系，難度較大．