Question

如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點(diǎn)E．

（1）證明：
（2）證明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半徑為5，BC=8，求△CDE的面積．

Answer 1

（1）∵BC是⊙O的弦，半徑OE⊥BC
；
（2）連結(jié)OC ∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C
∴∠OCD=90°
∴∠OCB+∠DCF=90°
∵∠D+∠DCF=90°
∴∠OCB=∠D 
∵OB=OC
∴∠OCB=∠B
∵∠B=∠AEC
∴∠D=∠AEC ；
（3）在Rt△OCF中，OC=5，CF=4
∴
∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD
∴Rt△OCF∽R(shí)t△ODC

∴
∴