【題目】如圖，已知AB‖CD,∠EAF =
∠EAB,∠ECF=∠ECD ,則∠AFC與∠AEC之間的數量關系是_____________________________
【答案】4∠AFC=3∠AEC
【解析】分析：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，然后根據平行線的性質得出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC=3（x°+y°），從而得出答案．
詳解：連接AC，設∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，
∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，
∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）
∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），
∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），
∴4∠AFC=3∠AEC．
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【題目】如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．
（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；
（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E． 
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）連接CE，若CE=6，AC=8，求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某酒店有三人間、雙人間客房若干，各種房型每天的收費標準如下：
普通（元/間） | 豪華（元/間） | |
三人間 | 160 | 400 |
雙人間 | 140 | 300 |
一個50人的旅游團到該酒店入住，選擇了一些三人普通間和雙人豪華間入住，且恰好住滿．已知該旅游團當日住宿費用共計4020元，問該旅游團入住的三人普通間和雙人豪華間各為幾間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊ABCD中，E、F分別是AB、DC上的點，且AE=CF，
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2） 當∠DEB=90°時，試說明四邊形DEBF為矩形．
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．
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【題目】如圖，點E為矩形ABCD中AD邊中點，將矩形ABCD沿CE折疊，使點D落在矩形內部的點F處，延長CF交AB于點G，連接AF
（1）求證：AF∥CE；
（2）探究線段AF，EF，EC之間的數量關系，并說明理由；
（3）若BC=6，BG=8，求AF的長．
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