Question

春天旅游用品商店準備購進A、B兩種紀念品，經測算，若購進A種紀念品7件，B種紀念品2件，需要550元；若購進A種紀念品2件，B種紀念品3件，需要400元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品考慮市場需求，要求購進B種紀念品數量不低于25件且不超過30件，又已知銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，問如何確定進貨方案能使獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據題意列出方程，求出其解就可以了．
（2）設該商店購進A種紀念品x件，購進B種紀念品y件，總利潤為W元，由條件建立數量關系，根據y的取值范圍就可以求出結論．

解答：解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，由題意，得

7a+2b=550 2a+3b=400

，
解得

a=50 b=100

．
答：購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元．

（2）設該商店購進A種紀念品x件，購進B種紀念品y件，總利潤為W元，由題意得
W=20x+30y（25≤y≤30）
∵50x+100y=10000，即x+2y=200，
∴W=20x+30y=20（200-2y）+30y，
=-10y+4000
∵-10＜0，W隨y的增大而減小，
∴當y=25時，W_最大=3750，
∴當購進A種紀念品150件，B種紀念品25件時可獲得最大利潤3750元．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一次函數的性質的運用，利用一次函數的解析式及自變量的取值范圍求最值也是一次函數常見的題型．