Question

（2012•道里區(qū)三模）小張計(jì)劃用長(zhǎng)為6米的鋁合金條制成一個(gè)矩形窗架（窗架中的橫梁、豎梁皆用鋁合金條制作）如圖所示．若AB的長(zhǎng)為x米，窗戶(hù)的透光面積為S平方米（鋁合金條所占的面積忽略不計(jì)）．
（1）請(qǐng)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）AB的長(zhǎng)為多少米時(shí)，小張所設(shè)計(jì)窗戶(hù)的透光面積最大，并求這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

b

2a

時(shí)，y_{最大（小）值}=

4ac-b2

4a

】

Answer 1

分析：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則寬為

6-3x

3

=（2-x）米，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．

解答：解：（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則寬為

6-3x

3

=（2-x）米，
窗戶(hù)的透光面積為：S=x（2-x）=-x²+2x，

（2）∵S=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∴AB的長(zhǎng)為1米時(shí)，小張所設(shè)計(jì)窗戶(hù)的透光面積最大，這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積為1平方米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．