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如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=
1
2
，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數解析式．
據題意設CO=BO=t（t＞0）（1分）
在Rt△OCA中，tan∠ACO=
AO
CO
=
1
2

∴AO=
1
2
CO=
1
2
t
∵AB=3
∴AO+BO=
1
2
t+t=3，解得t=2（2分）
∴A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）（3分）
代入y=ax2+bx+c得
a-b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
，
解得
a=1
b=-1
c=-2
（3分）
∴所求函數解析式為y=x2-x-2（1分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，A、B兩點的坐標分別為A（-6，0）、B（2，0）．
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）已知在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得PB+PC的值最小，請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1．且A、C兩點的坐標分別為A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點P，使△PAC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動點E、F同時從點B出發，點E沿折線BA-AD-DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動時的速度都是1cm/s．設E、F出發ts時，△EBF的面積為ycm2．已知y與t的函數圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm2；
（2）當點E在BA、DC上運動時，分別求出y與t的函數關系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當t為何值時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y1=a(x+2)2-3與y2=
1
2
(x-3)2+1交于點A（1，3）過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B、C，則以下結論：
①無論x取何值，y2的值總是正數；②a=
2
3
；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；
其中，結論正確的是______（填寫序號即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線經過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A，B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為______m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx經過B（8、0），C（6、2
3
）兩點，點A是點C關于拋物線y=ax2+bx的對稱軸的對稱點，連接OA、AC、BC

（1）求拋物線的解析式．
（2）動點E從點O出發，速度為3個單位/秒，沿O→A→C勻速運動：動點F從點O出發，速度為4個單位/秒，沿O→B勻速運動，動點E、F同時出發，若設運動時間為t秒（0≤t≤2），△OEF的面積為S，請求出運動過程中S與t的關系式．
（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點P使以O、E、F、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若不存在，請說明理由；若存在，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，當x=2時，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于點A，B（A在B的右邊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）D是線段AC的中點，E為線段AC上的一動點（不與A，C重合），過點E作y軸的平行線EF與拋物線交于點F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由．

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