Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C（2，0）.

（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時，點(diǎn)O到直線AB的距離是；
（2）設(shè)點(diǎn)P為線段OB的中點(diǎn)，連結(jié)PA，PC,若∠CPA=∠ABO，則m的值是.

Answer 1

【答案】
（1）
（2）12
【解析】解：（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，
當(dāng)x=2時，y=-2+m=0，即m=2.
∴直線AB為y=-x+2，則B（0,2）
∴OB=OA=2，AB=2 ，
設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離是d，
由S△OAB= ，
則4=2 d，
∴d= .
2）作OD=OC=2，則∠PDC=45°，如圖，

由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),
則可得OA=OB，則∠OBA=∠OAB=45°，
當(dāng)m<0時，∠APO>∠OBA=45°，∴此時∠CPA>45°，故不符合，
∴m>0.
∵∠CPA=∠ABO=45°，
∴∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，
即∠OPC=∠BAP，
則△PCD~△APB，
∴ ，
即 ，
解得m=12.
所以答案是 ；12.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小；測高：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時刻物高與影長成比例”的原理解決；測距：測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解．