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對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB＝60°，則稱P為⊙C的關聯點．

已知點D(，)，E(0，－2)，F(，0)

(1)當⊙O的半徑為1時，

①在點D，E，F中，⊙O的關聯點是________；

②過點F作直線交y軸正半軸于點G，使∠GFO＝30°，若直線上的點P(m，n)是⊙O的關聯點，求m的取值范圍；

(2)若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑r的取值范圍．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•無錫）對于平面直角坐標系中的任意兩點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．
（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（2）設P₀（x₀，y₀）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•燕山區一模）定義：對于平面直角坐標系中的任意線段AB及點P，任取線段AB上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段AB的距離，記作d（P→AB）．
已知O為坐標原點，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．根據上述定義，解答下列問題：
（1）點A到線段OB的距離d（A→OB）=

；
（2）已知點G到線段OB的距離d（G→OB）=

，且點G的橫坐標為1，則點G的縱坐標為

或1+

．
（3）當m的值變化時，點A到動線段CD的距離d （A→CD）始終為2，線段CD的中點為M．
①在圖（2）中畫出點M隨線段CD運動所圍成的圖形并求出該圖形的面積．
②點E的坐標為（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x軸，垂足為H．是否存在m的值，使得以A、M、H為頂點的三角形與△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•北京）對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個點A、B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C的關聯點．已知點D（

，

），E（0，-2），F（2

，0）．
（1）當⊙O的半徑為1時，
①在點D、E、F中，⊙O的關聯點是

D，E

．
②過點F作直線l交y軸正半軸于點G，使∠GFO=30°，若直線l上的點P（m，n）是⊙O的關聯點，求m的取值范圍；
（2）若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•房縣模擬）問題：對于平面直角坐標系中的任意兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．如：P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
請根據根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）計算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=

．
（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，則x與y之間滿足的關系式為

|x|+|y|=1

．
（3）設P₀（x₀，y₀）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（4，2）到直線y=x+2的直角距離．

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科目：初中數學 來源：2013年初中畢業升學考試（北京卷）數學（解析版） 題型：解答題

對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得∠APB=60°，則稱P為⊙C 的關聯點。已知點D（，），E（0，－2），F（，0）