Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5．P是AC上的動點（P不與A、C重合），設PC=x，點P到AB的距離為y．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）試討論以P為圓心，半徑長為x的圓與AB所在直線的位置關系，并指出相應的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據大直角三角形的面積=兩個三角形的面積和進行推導；
（2）根據不同的位置關系應滿足的數量關系進行分析討論．
解答：解：（1）根據勾股定理得BC=3．
用面積關系S_△ABC=S_△PBC+S_△APB，
即x+y=6，
y=（0＜x＜4）．

（2）當x=y，
則x=-x+，
解得：x=．
∴當0＜x＜時，圓P與AB所在直線相交；
當x=時，圓P與AB所在直線相切；
當＜x＜4時，圓P與AB所在直線相離．
點評：能夠根據不同的方法表示同一個圖形的面積建立函數關系式；根據不同的位置關系應滿足的數量關系列不等式求解．