Question

有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當洪水泛濫時，水面到拱頂距離為3.5米時需要采取緊急措施，當水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先利用Rt△AOC求出半徑，再利用勾股定理求出MN的弦心距，再求出水面離拱頂的距離，即可做出正確判斷．
解答：解：不需要采取緊急措施
理由如下：
設OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18
∴R²=30²+（R-18）²=900+R²-36R+324
解得R=34（m）
連接OM，設DE=x，在Rt△MOE中
ME=16
∴34²=16²+（34-x）²=16²+34²-68x+x²=34²
x²-68x+256=0
解得x₁=4，x₂=64（不合題意，舍去）
∴DE=4
∵4＞3.5，
∴不需采取緊急措施．
點評：本題主要利用半徑、半弦長、弦心距構造直角三角形，利用勾股定理求解．