Question

如圖．已知二次函數y=﹣x²+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．
【小題1】求此二次函數關系式和點B的坐標
【小題2】在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】解：（1）把點A（4，0）代入二次函數有：0=﹣16+4b+3得：b=所以二次函數的關系式為：y=﹣x²+x+3．當x=0時，y=3∴點B的坐標為（0，3）．
【小題2】如圖：作AB的垂直平分線交x軸于點P，連接BP，則：BP=AP
設BP=AP=x，則OP=4﹣x，在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²
即：x²=3²+（4﹣x）²解得：x=∴OP=4﹣=   所以點P的坐標為：（，0）解析:
略